[월가 아재 100인의 전설 시리즈] 서편: 수익률의 무의미성과 샤프지수

영상 출처 : 월가 아재 님 유튜브 (www.youtube.com/channel/UCpqD9_OJNtF6suPpi6mOQCQ)

youtu.be/u7DQM4qcRg0?list=PLE1Uaw0WKBCxb1k9fSxuDLG7OABPzIjV5

 

 

영상에서 이야기하고자 하는 내용은 다음과 같다.

단순히 수익률만 높으면 장땡이 아니다.
리스크 대비 수익률이 높은 포트폴리오 운용 전략이 좋은 전략이라 이야기 할 수 있다.
우리는 영상을 통해 리스크 대비 투자수익률이 좋은지 평가할 수 있는 방법에 대하여 탐구해 볼 것이다.

높은 수익률에는 높은 리스크가 따른다. 따라서, 리스크를 감안한 수익률을 봐야하는데,
동일한 실력, 동일한 전략이라 할 지라도, 아래의 전략 C와 같은 방법으로 
단순히 리스크를 높임으로써 수익률을 뻥튀기 할 수 있다.

전략 A: risk-free rate 3%로 돈을 빌려준다.
전략 B: 10% 리스크 하에 10% 수익률을 얻는 전략
전략 C: risk-free rate으로 대출하여, 2배의 레버리지 비율로 전략 B를 구사한다.

결국 우리는 리스크 대비 수익률이 높은, 즉 기울기가 높은 전략을 선택해야 한다.
X축에 수직인 선을 그으면, 동일한 리스크 대비 전략의 수익률을 비교할 수 있다. (전략 B와 전략 D)
Y축에 수직인 선을 그으면, 동일한 수익률 대비 전략의 리스크를 비교할 수 있다. (전략 C와 전략 D)
샤프지수는 이러한 리스크 대비 투자성과를 평가할 수 있는 여러가지 지표(Metric)중 하나이다.
Sharpe Ratio = $\frac{수익률}{리스크}$

리스크는 뭐가 리스크인거야?

여기서, 금융시장이 정의하는 리스크를 알아보자
리스크란, 변동성으로, 보라색의 평균 추세에서 벌어지는 정도를 의미한다.
그리고 리스크는 Probability with Uncertainty로써, 확률로 정의되기 때문에, 계산이 가능해야 한다.

따라서, 편차(개별값 - 평균)을 이용하여 이를 계산할 수 있다.

따라서, 평균적으로 편차가 어느정도인지를 보고 변동성을 판단 하기위해,
편차 제곱의 평균인 분산 값을 계산 한다.
그런데 왜 분산에서 다시 루트를 씌워 표준편차를 이용하는가?
우리가 알고 싶은 편차와, 편차제곱의 평균인 분산은 단위가 다르다.
단위를 동일하게 하기 위해 분산의 제곱근인 표준편차를 이용한다. (Data Scaling)

샤프지수의 계산 방법은 다음과 같다.
하지만 샤프지수도 만능은 아니다.
샤프지수가 포트폴리오의 성과를 제대로 측정할 수 없는 경우 또한 존재한다.
아래의 내용을 통해 샤프지수가 투자전략의 성과를 제대로 반영하기 어려운 경우와, 그 대안책을 살펴보자.

 

피터 뮬러의 샤프 지수 해석

먼저, 대칭성에 대하여 살펴보자.

파란색 전략이 빨간색 전략에 비해 변동성이 작으면서 꾸준히 우상향하는 전략이므로, 빨간색 전략보다 샤프지수가 높다. 그렇지만, 빨간색 전략은 가끔 변동성이 확대되지만, 폭락이 없으며, 모두 상방 변동성(upside volatility)이므로, 빨간색 전략이 더 좋은 전략이라 할 수 있겠다. 샤프지수가 더 낮음에도 더 좋은 성과를 낸 전략임을 보여주는 예시로서, 수익(상방 변동성)과 손실(하방 변동성)이 비대칭적(asymmetric)인경우에는 변동성(표준편차)이 리스크를 잘 대변하지 못한다는 사실을 이야기 한다.

이와같이 비대칭적 손익 그래프를 보여주는 경우에,
마이너스 수익률(손실)이 난 경우에만 편차를 구하여 표준편차를 얻어내어 계산한 Sortino Ratio를 이용하기도 한다.
Sortino Ratio는 하방 리스크(Donwside Risk)만 계산하여
이에 대한 Risk-free Rate(R_f) 대비 초과 수익(Excess Return)을 평가하는데,
Sortino Ratio를 비교할 경우, 빨간색 전략이 파란색 전략보다 더 높은 Sortino Ratio를 갖는다.

준 분산(Semi variance)를 이용한 하방 리스크 측정 방법도 있으니 참고해보자.
일간 수익률 데이터를 이용한 분석이라고 가정 할때,
준 분산은 그날의 일간 수익률이 일평균 수익률 보다 낮게 나왔던 날의 수익률 데이터만 모아서
편차 제곱의 평균을 계산한다.

다음으로 시장 중립적(Market Neutral)인가? 에 대하여 이야기해보자.

Market Neutral 하지 않은 전략은 시장의 수익률에 영향을 받는다.
대표적으로 주식 순매수 전략이 있을터인데, 이러한 전략의 경우,
시장이 상승하면 동반 상승하고, 반대로 시장이 하락하는 경우 동반 하락하여,
시장이 오르고 내리는 것의 영향을 제거하고 순수하게 전략 자체만을 놓고볼때의
이 전략이 좋은 성과를 내는가 측정하기 어렵다.

Market Neutral한 전략에서는 Sharpe Ratio가 유용하다면,
Market Neutral이 아닌 전략에서는 Information Ratio를 사용할 수 있다.
이때 계산에서 Sharpe Ratio는 분자에 risk-free rate 대비 초과수익률을 이용했다면,
Information Ratio는 Benchmark 대비 초과수익률을 이용한다.
이때 표준편차를 계산함에 사용되는 수익률 데이터는 (전략의 수익률 - 벤치마크 수익률)이다.

다음으로, 꼬리위험(Tail Risk)에 대하여 이야기 해보자

Sharpe Ratio는 Tail Risk를 제대로 반영하기 어렵다.
전략의 성과 평가 기간동안, 평상시에는 높은 확률로 수익을 지속적으로 내더라도
Tail Event가 한 번이라도 발생하게 된다면, Sharpe Ratio가 뻥튀기되어 엄청 크게 계산되기 때문에,
이 전략이 원래 이렇게 항상 변동성이 큰 전략인지?
아니면 평소에는 큰 변동이 없지만, Tail Risk 때문에 가끔 큰 변동이 발생할 수 있는 전략인지? 판단이 어렵다.
이는 곧 Sharpe Ratio가 이러한 Tail Risk를 제대로 반영하기 어렵다는 것을 의미한다.

사전적인 어림짐작 이라는 표현의 함의에 대하여 이야기 해보자.

결국은 Sharpe Ratio 또한 Historical Data를 사용하여 계산한 값인데,
이는 과거의 기록일뿐 반드시 미래의 퍼포먼스를 보장하지는 못한다는 것이다.

최대 하락폭, MDD(Maximum Drawdown)에 대하여 살펴보자.

MDD란, 최고점에서 가장 많이 하락한 케이스의 그 하락률을 이야기한다.
MDD를 봄으로써 Sharpe Ratio가 찾아내지 못하는 계열 상관(Serial Correlation)을 찾아준다.

계열상관이란, 잃을 때는 연속으로 잃고, 이익 볼때는 연속으로 이익보는 현상을 이야기한다.
계열상관이 노이즈로 섞여있다면,
어제의 시장상황과 관계없이 오늘의 거래를 독립시행 했을때의 성과를 측정하기 어렵다.
Serial Correlation이 있는 전략은 Sharpe Ratio가 성과를 정확히 반영하지 못하기 때문에
이러한 MDD도 함께 살펴보아야 함을 의미한다.

그럼에도 피터 뮬러는 샤프지수는 중요하다고 이야기한다.

피터 뮬러는 샤프지수가 1.0 이상이라면, 성과가 괜찮은 편이라고 이야기 하고 있다.
샤프지수가 좋지 못하다면, 운용 능력보다 마케팅 부서에 의존하여 돈을 벌어야 한다는 의미.
(운용은 잘 못하지만, 현란한 마케팅기법으로 이빨을 잘 털어 펀드레이징을 한다.)

여러 투자 구루들의 Sharpe Ratio는 다음과 같다.

그렇다면 Sharpe Ratio가 높다면, 그 전략은 짱먹는거냐?

꼭 그렇진 않다.

Time horizon에 따라서, 하루에도 수천 수만 번을 매매하는 매매 호흡이 짧은 초단타 전략의 경우
연간 변동성, 연 평균 수익률로 연간 Sharpe Ratio를 계산한다면, 3~4 이상으로 굉장히 커진다.

조금 전 대칭성을 이야기할 때 살펴본 파란색 전략과 빨간색 전략에서도 살펴볼 수 있는데,
일간 단위로 소액이라도 수익을 꾸준히 내는것을 추구하는 초단타 전략과
잠잠하다가 한번에 크게 수익을 내는 장기투자 전략이 있다고 할때, 

초단타 전략이 샤프지수가 더 높기 때문에 더 뛰어나 보일 수 있지만, 

여기에서 추가로 고려해야할 점이 있는데, 
기대 총수익(Expected Gross Profit)에서 예상 매매 비용(Expected Transaction Cost)이 차지하는 비율 인데,
거래비용, 수수료, 체결에서 발생하는 슬리피지 현상 등에 의해 발생하는 비용이 얼마나 높냐이다.
한번 거래할때 이 Cost보다 높은 수익을 내지 못하면 손실인데,
HFT의 경우 거래 횟수가 엄청나게 많기 때문에 모델이 더이상 작동하지 않으면서 이 Cost가 높아
큰 손실을 입는 경우도 있다고 한다.
HFT의 경우 매매 시스템 구축을 위한 인프라 투자비용 또한 만만치 않기 때문에 Cost에 상당한 영향을 준다.

또한, HFT에는 Capacity 측면에서 불리한점이 있는데, 장기투자가 조단위 금액의 운용이 가능하다면,
HFT는 조단위 금액으로 하루에 수천 수만번 사고파는 행위가 불가능하다.
시장 깊이를 초과하는 금액 단위로 거래하게 된다면, 슬리피지 현상 때문에, 손실을 보기 때문에,
HFT는 Capacity가 상대적으로 작다 몇십억까지만 가도 전략에 한계가 온다.

Sharpe Ratio가 업계에서 기본적으로 받아들이는 성과평가 척도이나, Sharpe Ratio가 측정하지 못하는 다양한 요소들이 있기 때문에 이를 감안해서 전략을 선택해야한다.

 

 

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